“a=1”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+1沒有極值”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和導數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論
解答： 解：若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+1沒有極值，
則導數(shù)f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，
即判別式△≤0，即4a2-4×3a≤0，
即a2-3a≤0，
則0≤a≤3，
則“a=1”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax+1沒有極值”的充分不必要條件，
故選：A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)極值和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a1+a3+a5=
 
．（結(jié)果用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx下列說法正確的是（　　）
A、該函數(shù)的最小正周期為2π
B、該函數(shù)為偶函數(shù)
C、該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為（-
π
8
，
3π
8
]
D、該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（
π
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sin（πx+
π
2
），下列命題正確的是（　�。�
A、f（x）是周期為2的偶函數(shù)
B、f（x）是周期為π的偶函數(shù)
C、f（x）是周期為2的奇函數(shù)
D、f（x）是周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），則f′（
5π
12
）的值為（　�。�
A、1B、-2C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)i-1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X～N（1，σ2），若P（X＜2）=0.8，則P（0＜X＜1）=（　�。�
A、0.6B、0.4
C、0.3D、0.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
7
12
π個長度單位
B、向右平移
7
12
π個長度單位
C、向左平移
7
6
π個長度單位
D、向右平移
7
6
π個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x=2，q：0＜x＜3，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分，又不必要條件

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