如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直底面），D是AC的中點．求證：AB1∥平面DBC1．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)B1C，交BC1于點O，連結(jié)OD，由已知得OD∥AB1，由此能證明AB1∥平面DBC1．
解答： 證明：連結(jié)B1C，交BC1于點O，連結(jié)OD，
∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，
∴BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點，
又D是AC的中點，∴OD∥AB1，
∵OD?平面DBC1，AB1?平面DBC1，
∴AB1∥平面DBC1．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在簡單隨機抽樣中，某個個體被抽到的可能性（　�。�
A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大
B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小
C、與第n次無關(guān)，每次可能性不等
D、與第n次無關(guān)，每次可能性相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）+1=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-1+cosφ
y=-1+sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），則C1與C2有
 
 個不同公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2a的菱形，且SA=SC=2a，SB=SD=
2
a，點E是SC上的點，且SE=λa（0＜λ≤2）．
（1）求證：對任意的λ∈（0，2]，都有BD⊥AE；
（2）若SC⊥平面BED，求直線SA與平面BED所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，Q、R是△PAB、△PBC的重心，求證：直線QR∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a1，a2∈R+，則有不等式
(a1)2+(a2)2
2
≥（
a1+a2
2
）2成立，請你類比推廣此性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算曲線y=
x
及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形的面積時，可將區(qū)間[0，1]等分為若干個小區(qū)間，并以直代曲得到若干個乍邊矩形，其面積表示為
x
•△x，當區(qū)間[0，1]無限細分時，這些矩形的面積之和將趨近于曲邊三角形的面積，且面積S=
∫
1
0
x
dx，類比曲邊三角形面積的求法，計算曲線y=
x
及直線x=1和x軸所圍曲邊三角形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°所旋轉(zhuǎn)體的體積，則體積V可以表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：|20-10k|=10
k2+1
．

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