若A={2,4,x3-2x2-x+7}，B={1,x+1,x2-2x+2,(x2-3x-8),x3+x2+3x+7}，若A∩B={2,5}，求實數(shù)x的值．

思路分析：解決本題的關(guān)鍵是對A∩B={2,5}的理解，由集合的運算性質(zhì)得(A∩B)A，(A∩B)B，則當(dāng)x∈(A∩B)時，必有x∈A,x∈B．觀察兩個集合中的元素列出方程解得實數(shù)x的值．

解：∵A∩B={2,5}，∴5∈A.

∴x3-2x2-x+7=5，解得x=2,或x=±1.

當(dāng)x=2時，A={2,4,5}，B={1,3,2,5,25}，則x=2滿足題意．

當(dāng)x=1時，B中x2-2x+2=1，不符合集合元素的互異性，故x=1舍去．

當(dāng)x=-1時，B={1,0,5,2,4}，此時A∩B={2,4,5}不合題意，故x=-1舍去．

綜上所得，x=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題：若存在實數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-4（其中a為常數(shù)）
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax-4（a∈R）．
（1）若a=2，求f（x）在[-1，1]上的最小值；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案