已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9；

解析試題分析：由圓心C在直線上，可設(shè)設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)，又圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，根據(jù)圓心到直線y＝x的距離為，化簡(jiǎn)求出m，即而求出圓C的方程．
試題解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)．                   2分
∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，      4分
∴圓心到直線y＝x的距離為．    6分
由半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得9m2＝7＋2m2，    8分
∴m＝±1,                                    10分
∴所求圓C的方程為
(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．     12分
考點(diǎn)：1.圓的方程；2.點(diǎn)到直線距離公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點(diǎn),F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.
(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓問(wèn)在圓C上是否存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
⑴寫出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案