已知圓問在圓C上是否存在兩點A,B關(guān)于直線對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

存在滿足條件的直線

解析試題分析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱性問題，屬探索性題型.由 A,B關(guān)于直線對稱，求出直線的斜率，假設(shè)直線的方程聯(lián)立方程組，在根據(jù)AB為直徑的圓經(jīng)過原點到到，即，解方程可求的解結(jié)論.
試題解析：存在滿足2條條件的直線.
圓，，設(shè)，，
直線過，而點在圓的內(nèi)部，故直線與圓恒相交，
又直線垂直平分，直線經(jīng)過圓心，，即，
，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得
，，，
，
即，由，則
即，解得或.
直線的方程為或.
故存在2條滿足條件的直線.
考點：直線與圓的位置關(guān)系.對稱性問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點：是圓內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEM的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點， 點，求；
（1）過點的圓的切線方程；
（2）點是坐標原點，連結(jié)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知半徑為的⊙與軸交于、兩點，為⊙的切線，切點為，且在第一象限，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形與相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求直線被圓所截得的弦長.

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