解:(1)若x<0,則-x>0,
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(x)=f(-x)=

(x<0)(3分)
(2)當x≥0時,f'(x)=

.(6分)
顯然當0<x<1時,f'(x)<0;
當x>1時,f'(x)>0,又f(x)在x=0和x=1處連續(xù),
∴函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù),在[1,+∞)上為增函數(shù).(8分)
(3)證明:∵函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),且f(x)<0,
∴當x≥2時,有0>f(x)≥f(2)=-2.(10分)
又當x
1,x
2≥2時,得-2<f(x
1)<0且-2<f(x
2)<0,即0<-f(x
2)<2
∴-2<f(x
1)-f(x
2)<2即得:|f(x
1)-f(x
2)|<2.(12分)
分析:(1)直接設x<0,則-x>0,再利用f(x)=f(-x)即可得x<0時f(x)的解析式;
(2)先求出其導函數(shù),再利用導函數(shù)值的正負和原函數(shù)單調性之間的關系即可求出函數(shù)f(x)(x≥0)的單調區(qū)間;
(3)利用(2)的結論得當x≥2時,有0>f(x)≥f(2)=-2;所以有當x
1,x
2≥2時,得-2<f(x
1)<0且-2<f(x
2)<0,即0<-f(x
2)<2,整理后即可得出結論.
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性,是對函數(shù)性質的綜合考查,屬于中檔題.