Question

不等式x+|x²-1|＞1的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過對自變量x的取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，解這些不等式，最后取其并集即可．

解答： 解：當(dāng)x＞1時，|x²-1|＞0＞1-x恒成立；
當(dāng)x=1時，1+0＞1 不成立；
當(dāng)-1≤x＜1時，x+1-x²＞1，即x²-x＜0，解得：0＜x＜1；
當(dāng)x＜-1時，x²+x-2＞0，解得：x＜-2或x＞1（舍去）；       
綜上，不等式x+|x²-1|＞1的解集為：{x∈R|x＜-2 或0＜x＜1 或x＞1}．
故答案為：{x|x＜-2 或0＜x＜1 或x＞1}．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對自變量x的取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號，解相應(yīng)的不等式是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．