已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosC．
（1）求∠C；
（2）若c=4
3
，a+b=8，求S△ABC．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形后，將c，a+b，cosC的值代入求出ab的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，
即sin（B+C）=2sinAcosC，
變形得：sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，
∴cosC=
1
2
，
則∠C=60°；
（2）∵c=4
3
，a+b=8，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即48=64-3ab，
整理得：ab=
16
3
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
4
3
3
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
①
α∥β
α∥γ
⇒β∥γ
②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β
③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β
④
m∥n
n?α
⇒m∥α
其中正確的個數(shù)（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“a＜
1
b
或b＞
1
a
”是“0＜ab＜1”的（　　）
A、充分條件但不是必要條件
B、必要條件但不是充分條件
C、既是充分條件，也是必要條件
D、既不是充分條件，也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1＞1且a2a3=2，a1+a4=
9
2
，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=log2an（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{bn}的前幾項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，對于n∈N*，總有an，sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+2
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ax
1-x
e-2x
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=2時有極值，求a的值；
（2）若對任意x∈（0，1）時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一點(diǎn)，且EB1=1，D、F、G分別是CC1、B1C1、A1C1的中點(diǎn)，EF與B1D相交于H．
（Ⅰ）求證：B1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
（Ⅲ）求平面EG與平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈R），
b
=（
3
，1）．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時，求tan2θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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