【題目】已知向量 
=（sinx，1）， 
= 
，函數f（x）= 
的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：f（x）= 
= 
Asinxcosx+ 
cos2x
=A（ 
sin2x+ 
cos2x）
=Asin（2x+ 
），
∵函數f（x）= 的最大值為6，
∴A=6
（2）解：f（x）=6sin（2x+ ） 
y=6sin（2（x+ 
）+ ）=6sin（2x+ 
）
y=6sin（4x+ ），
則g（x）=6sin（4x+ ），
∵0≤x≤ 
，
∴0≤4x≤ 
，
∴ ≤4x+ ≤ 
，
∴- ≤sin（4x+ ）≤1，
∴﹣3≤6sin（4x+ ）≤6，
即g（x）在[0， ]上的值域為[﹣3，6]
【解析】（1）化f（x）= = Asinxcosx+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ），從而求A；（2）由圖象變換得到g（x）=6sin（4x+ ），從而求函數的值域．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， 
）∪（ 
，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， 
）∪（ 
，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕，
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態(tài)分布
，利用該正態(tài)分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=2
cosθ．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程。
（2）求出直線l與曲線C相交后的弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）= 
sinx，x∈（0， 
）相交于點A．若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B，C兩點，則線段BC的長為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數），直線和圓交于
兩點，
是圓上不同于的任意一點．
（1）求圓心的極坐標；
（2）求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學校本課程開設了A、B、C、D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現有該校的甲、乙、丙3名學生：
（Ⅰ）求這3名學生選修課所有選法的總數；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（Ⅲ）求A選修課被這3名學生選擇的人數
的分布列 .
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