若直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
恰有兩個(gè)共同點(diǎn)，k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：作出直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．
解答： 解：由y=
1-x2
得x2+y2=1，（y≥0），對(duì)應(yīng)的軌跡為上半圓，
∵直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)A（0，1），
∴當(dāng)k=0時(shí)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，
由圖象可知當(dāng)直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，0）或C（1，0）時(shí)，直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)k=1或k=-1，
即AB的斜率k=1，AC的斜率k=-1，
則若直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
恰有兩個(gè)共同點(diǎn)，
則0＜k≤1或-1≤k＜0，
故答案為：0＜k≤1或-1≤k＜0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
1
4
，α為第二象限角，求
（1）cosα，tanα的值
（2）sin（α+
π
4
），tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，與該圓相切于點(diǎn)M（
3
2
，-
1
2
）的直線方程是（　�。�
A、x-
3
y=2
B、
3
x-y=2
C、x+
3
y=2
D、
3
x+y=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對(duì)任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知f（x）=ex（x≥0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，則下列可作為g（x）的解析式的個(gè)數(shù)為（　�。�
①y=ln|x|；②y=e|x|；③y=-ln|x|；④y=
3x2-2，x＜0
ex，x≥0
；⑤y=-x2+1；⑥y=（
1
10
）|x|．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x=2的減區(qū)間是（-∞，4]，求實(shí)數(shù)a的范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（2，1），
b
=（
3
2
2
，-
2
2
），則
a
與
b
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
1
3
x3-4x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正的數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)任意的正整數(shù)n都有a2n+1=a2n-a2na2n+1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
a2n
}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，bn=
1
an
，數(shù)列{
1
bn+bn+1
}的前項(xiàng)n和為Sn，求證：Sn＜
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=1+sin（x-
π
2
）的圖象（　�。�
A、關(guān)于x軸對(duì)稱
B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱

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