已知sinα=
1
4
，α為第二象限角，求
（1）cosα，tanα的值
（2）sin（α+
π
4
），tan（α+
π
4
）的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系式進行求解即可cosα，tanα的值
（2）利用兩角和差的三角函數(shù)公式即可求sin（α+
π
4
），tan（α+
π
4
）的值．
解答： 解：（1）∵sinα=
1
4
，α為第二象限角，
∴cosα=
1-(
1
4
)2
=
15
16
=
15
4
，
tanα=
sinα
cosα
=
1
4
15
4
=
1
15
=
15
15
．
（2）sin（α+
π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=
2
2
×(
1
4
+
15
4
)=
2
8
+
30
8
，
tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
15
15
+1
1-
15
15
=
15
+15
15-
15
=
14+3
15
11
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求解，利用同角的三角函數(shù)的關系式以及兩角和差的三角函數(shù)公式是解決本題的關鍵．考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-x2(x＜1)
2x+2(x≥1)
，則f（
1
f(1)
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}：an=10-10n．若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T9的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡或求值：sin（x-y） siny-cos（x-y）cosy=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動點P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長度的最小值時（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2
3
sin2x-sin2x)•cosx
sinx
+1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值及取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點．用向量法證明CD=
1
2
AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-2
2
ρcos（θ+
π
4
）-2=0，直線l的參數(shù)方程為
x=
4
5
t
y=1-
3
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）化曲線C，直線l的方程為直角坐標方程；
（2）求曲線C截直線l所得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
恰有兩個共同點，k的取值范圍是
 
．

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