如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動點P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長度的最小值時（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
5
3
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應用
分析：設
DP
=λ
DC1
，
AQ
=μ
AC
，（λ，μ∈[0，1]）．可得
DP
=（0，λ，2λ），
DQ
=
DA
+μ(
DC
-
DA
)=（1-μ，μ，0）．利用向量模的計算公式可得|
PQ
|=|（1-μ，μ-λ，-2λ）|=
(1-μ)2+(μ-λ)2+4λ2
，再利用實數(shù)的性質、二次函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：設
DP
=λ
DC1
，
AQ
=μ
AC
，（λ，μ∈[0，1]）．
∴
DP
=λ(0，1，2)=（0，λ，2λ），
DQ
=
DA
+μ(
DC
-
DA
)=（1，0，0）+μ（-1，1，0）=（1-μ，μ，0）．
∴|
PQ
|=|（1-μ，μ-λ，-2λ）|=
(1-μ)2+(μ-λ)2+4λ2
=
5(λ-
μ
5
)2+
9
5
(μ-
5
9
)2+
4
9
≥
4
9
=
2
3
，當且僅當λ=
μ
5
，μ=
5
9
，即λ=
1
9
，μ=
5
9
時取等號．
∴線段PQ長度的最小值為
2
3
．
故選：C．
點評：本題考查了向量共線定理、坐標運算、實數(shù)的性質、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=e-x+x2+2x-2的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜b＜a＜
π
2
，求證：
sina
sinb
＜
a
b
＜
tana
tanb
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，在出發(fā)前在車站�？�3分鐘乘客到達車站的時刻是任意的．
（1）求乘客到站候車時間 大于10分鐘的概率；
（2）候車時間不超過10分鐘的概；
（3）乘客到達立刻上車的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求φ的值及函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知f（α-
π
4
）=
4
2
5
，
π
2
＜α＜π，f（β+
π
4
）=-
12
2
13
，
π
2
＜β＜π，求cos（α+β）值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
4
，α為第二象限角，求
（1）cosα，tanα的值
（2）sin（α+
π
4
），tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分
已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x≥a}．
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg
2-x
2+x
，求證f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x=2的減區(qū)間是（-∞，4]，求實數(shù)a的范圍？

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