Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（2015）-f（2014）的值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件f（x+4）=f（x）得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是4，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
∵當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

，∴f（2015）=f（-1）=

1

2

，
∵f（2014）=f（504×4-2）=f（-2）=

1

4

，
∴f（2015）-f（2014）=

1

2

-

1

4

=

1

4

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．