已知函數(shù)f(x)=(m,n∈R)在x=1處取得極大值2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x2∈[-1,1],總存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)f(x)=
(2)當(dāng)x=-1時,函數(shù)f(x)有極小值-2;當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)有極大值2;
(3)a的取值范圍為
解:(1)∵函數(shù)f(x)=(m,n∈R)在x=1處取得極大值2.
,
又由f′(x)==,
由題意得  ,解得m=4,n=1,
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=4,n=1時,函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值2  
∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=
(2)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且由(1)有f′(x)=
令f′(x)=0,解得:x=±1
∴當(dāng)x變化時,f(x),f′(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)

極小值-2

極大值2

∴當(dāng)x=-1時,函數(shù)f(x)有極小值-2;當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)有極大值2;
(3)由(2)知函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示:

則f(x)在x=-1處取得極小值f(-1)=-2,
在x=1處取得極大值f(1)=2
又∵x>0時,f(x)>0,
∴f(x)的最小值為-2,∴
∵若對于任意x2∈[-1,1],總存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1
∴當(dāng)x∈[-1,1]時,
當(dāng)a≤-1時,,得a=-1,
當(dāng)a≥1時,,得無解.
當(dāng)-1 <a< 1時,,得-1 <a< 1.
綜上所述.a的取值范圍為.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b為常數(shù)).
(1)若g(x)在x=l處的切線方程為y=kx-5(k為常數(shù)),求b的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),若存在唯一的實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0與f′(x0)=0同時成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函數(shù)F(x)存在極值,且所有極值之和大于5+1n2,求a的取值范圍.

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已知函數(shù),。
(1)求函數(shù)上的值域;
(2)若,對,恒成立,
求實(shí)數(shù)的取值范圍

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設(shè)函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù).
,
(1)求的表達(dá)式;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),比較的大小,并加以證明.

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如圖,把邊長為的正六邊形紙板剪去相同的六個角,做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)高為,所做成的盒子體積為(不計(jì)接縫)。
(1)寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為多少時,體積最大,最大值是多少?

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已知直線y=kx是曲線y=ex的切線,則實(shí)數(shù)k的值為( 。ā 。
A.
1
e
B.-
1
e
C.-eD.e

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,則該函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率等于(    )
A.B.C.D.

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三次函數(shù)f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則m的取值范圍是 (  )
A.m<0B.m<1C.m≤0D.m≤1

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