已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b為常數(shù)).
(1)若g(x)在x=l處的切線方程為y=kx-5(k為常數(shù)),求b的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),若存在唯一的實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0與f′(x0)=0同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函數(shù)F(x)存在極值,且所有極值之和大于5+1n2,求a的取值范圍.
(1);(2);(3)

試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先求 ,利用,然后將代入,求出`,此點(diǎn)也在函數(shù)f(x)上,代入,即可求出;
(2)根據(jù),消去,得到關(guān)于的三次方程,,此方程有唯一解,令,求出,利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn),以及兩側(cè)的單調(diào)性,從而分析圖像,得到的取值范圍;
(3),因?yàn)榇嬖跇O值,所以上有根即方程上有根.得到根與系數(shù)的關(guān)系,代入極值,得到的取值范圍.
試題解析:(1)∵ 所以直線,當(dāng)時(shí),,將(1,6)代入,得.       4分
(2) ,由題意知消去,
有唯一解.
,則,       6分
所以在區(qū)間上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.   9分
(3)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055842463473.png" style="vertical-align:middle;" />存在極值,所以上有根即方程上有根.        10分
記方程的兩根為由韋達(dá)定理,所以方程的根必為兩不等正根.         12分

 所以滿足方程判別式大于零
故所求取值范圍為            14分
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