在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C,若PA、PB、PC兩面垂直,且PA=PB=PC=a,求這個球的體積和表面積.
如圖,由PA⊥PB可知P、A、B確定一個平面,設(shè)它與球O的交線為⊙O1.由于PA⊥PB,故AB是⊙O的直徑,且AB= 過OO1、PC作平面α,平面α與球面的交線為大圓O,設(shè)⊙O與⊙O1的另一個交點(diǎn)為Q(已知一個交點(diǎn)為P),則直線PQ是平面α和平面PAB的交線.點(diǎn)O1∈PQ,連CQ. 在⊙O中,∵PC⊥PQ,∠CPQ為直角, ∴CQ為⊙O的直徑. 設(shè)⊙O的半徑為R,即球O的半徑為R0,在Rt△CPQ中, CQ= ∴V球= |
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