Question

數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若記數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的方差為λ₁，數(shù)據(jù)

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的方差為λ₂，k=

λ1

λ2

．則（　　）

• A、k=4．
• B、k=2．
• C、k=1．
• D、k的值與公差d的大小有關．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分別計算平均數(shù)與方差，即可得出結論．

解答： 解：由題意，數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的平均數(shù)為

S2015

2015

=a₁₀₀₈，
所以λ₁=

1

2015

[（a₁-a₁₀₀₈）²+（a₂-a₁₀₀₈）²+…+（a₂₀₁₅-a₁₀₀₈）²]=

2

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
數(shù)據(jù)

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的平均數(shù)為a₁+

1007

2

d，
所以λ₂=

1

2015

[（a₁-a₁-

1007

2

d）²+（a₂-a₁-

1007

2

d）²+…+（a₂₀₁₅-a₁-

1007

2

d）²]=

1

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
所以k=

λ1

λ2

=2，
故選：B．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查平均數(shù)與方差的計算，考查學生的計算能力，正確計算是關鍵．