設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心，GA=2
3
，GB=2
2
，GC=2，則△ABC的面積=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)三邊上中線分別為AD，BE，CF，三中線交與一點(diǎn)記為G，延長(zhǎng)AD至M使DM=DG，連接CM，易得CM=BG=
2
3
BE；MG=AG=
2
3
AD；CG=
2
3
CF，即三中線為邊的S△=
9
4
S△CMG=
9
4
×
1
3
S△ABC=
3
4
△ABC，先求三中線為邊的S△，即可求得△ABC的面積．
解答： 解：如圖：
設(shè)三邊上中線分別為AD，BE，CF，三中線交與一點(diǎn)記為G，延長(zhǎng)AD至M使DM=DG，連接CM 
容易得到：CM=BG=
2
3
BE；MG=AG=
2
3
AD；CG=
2
3
CF 
則由三中線為邊的S△就是△CMG面積的
9
4
，
而S△CMG=S△CMD+S△CDG=S△CDG+S△BDG=S△CBG=
1
3
S△ABC 
即三中線為邊的S△=
9
4
S△CMG=
9
4
×
1
3
S△ABC=
3
4
△ABC．
BC邊上的中線長(zhǎng)為：AD=
3
2
GA=2
3
×
3
2
=3
3

AC邊上的中線長(zhǎng)為：BE=
3
2
GB=2
2
×
3
2
=3
2

AB邊上的中線長(zhǎng)為：CF=
3
2
GC=2×
3
2
=3
因?yàn)椋篊F2+BE2=AD2
所以：三條中線構(gòu)成的是Rt△，S△=
1
2
×CF×BE=
1
2
×3×3
2
=
9
2
2

由上可知：S△ABC=
9
2
2
×
4
3
=6
2
．
故答案為：6
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中重心、勾股定理、面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+n在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為3，則（Ⅰ）n=
 
；（Ⅱ）對(duì)任意a∈R，函數(shù)y=f（x+a）在[0，10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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求數(shù)列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)之和．

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函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x）（x∈[0，π]）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是滿足m+n=1，且使
1
m
+
4
n
取得最小值的正實(shí)數(shù)．若曲線y=ax-m+n（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
1
3
，
5
3
）
B、（
4
5
，
6
5
）
C、（
1
5
，
9
5
）
D、（
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|tanx|的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、無(wú)最小正周期

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)條件p：x2-6x+8≤0，條件q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若a＞|b|，則a2＞b2
B、
2
+
6
＞
3
+
5
C、（x-3）2＞（x-2）（x-4）
D、2x+2-x≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，
2
），那么1gf（2）+1gf（5）等于（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、2

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