Question

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{a_n}的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則T₁₀=（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的解析式求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），可得等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，通項(xiàng)公式為a_n=n，求得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=-，由此求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
解答：解：函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），
由題意可得 a₃=3，a₂=2，故等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，通項(xiàng)公式為a_n=n．
故==-=-．
故 T₁₀=+++…+=1-=，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題．