Question

若m．n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（　�。�

• A、若α∥β，m⊥α，則m⊥β
• B、若α∩β=m，n與α、β所成的角相等，則m⊥n
• C、若m∥α，m⊥β，則α⊥β
• D、若m∥n，m⊥α，則n⊥α

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A．若α∥β，m⊥α，利用面面平行的性質(zhì)可判斷m⊥β，可判斷A；
B．若α∩β=m，則m∥n且n∥α，n∥β時(shí)，n與α、β所成的角相等，由此可判斷B；
C．若m∥α，m⊥β，不妨令m在平面α內(nèi)的射影為m′，利用面面垂直的性質(zhì)可判斷α⊥β；
D．若m∥n，m⊥α，利用線線平行的性質(zhì)可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，若α∥β，m⊥α，由面面平行的性質(zhì)可知，m⊥β，故A正確；
對(duì)于B，α∩β=m，若m∥n，且n∥α，n∥β，則n與α、β所成的角相等，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若m∥α，m⊥β，不妨令m在平面α內(nèi)的射影為m′，則m∥m′，故m′⊥β，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α⊥β，故C正確；
對(duì)于D，若m∥n，m⊥α，由線線平行的性質(zhì)可知n⊥α，故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間線線、線面及面面的平行與垂直的性質(zhì)與判定，屬于中檔題．