定義域為的奇函數(shù)滿足，且當時，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)；(Ⅱ)實數(shù)的取值范圍為．

試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當時，，利用區(qū)間轉(zhuǎn)換法來求函數(shù)在上的解析式．當時，，由已知條件為上的奇函數(shù)，得，化簡即可．又為上的奇函數(shù)，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在，滿足，先利用分離常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，最后由：，即可求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：(Ⅰ)當時，，由為上的奇函數(shù)，得，∴.              4分
又由奇函數(shù)得，，.       7分
.                               8分
(Ⅱ)，，                  10分
，.若存在，滿足，則，實數(shù)的取值范圍為.                                        13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的奇函數(shù),當時,,則方程的所有解之和為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結論一定正確的是（  ）
A．B．是的極小值點
C．是的極小值點D．是的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負性:，當且僅當時取等號；
（2）對稱性:；
（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.
今給出四個二元函數(shù):①；②；③；
④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是（     ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,直角坐標平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF，中心在原點，邊長為a，AB平行于x軸，直線（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記的面積為S，則關于函數(shù)的奇偶性的判斷正確的是 （   ）
A．一定是奇函數(shù)
B．—定是偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
D．奇偶性與k有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則   （ ）
A．0B．1C．2D．3

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