Question

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin²A+3sin²B=4sinAsinB+3sin²C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=

6

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，表示由利用余弦定理化簡即可求求cosC的值；
（Ⅱ）將a，c的值代入第一問化簡得到的等式求出b的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得3a²+3b²-3c²=4ab，即a²+b²-c²=

4ab

3

，
整理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4ab 3

2ab

=

2

3

；
（Ⅱ）將a=3，c=

6

，代入3a²+3b²-3c²=4ab得：27+3b²-18=12b，
解得：b=1或b=3，
∵sinC=

1-cos2C

=

5

3

，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

5 b

2

=

5

2

或

3 5

2

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．