如圖,在△ABC中,點E在AB邊上,點F在AC邊上,且
AE
=2
EB
AF
=
1
3
FC
,BF與CE交于點M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則x+y的值為
13
10
13
10
分析:由B、M、F三點共線,可得
AM
=s
AB
+(1-s)
AF
=s
AB
+
1-s
4
AC
.由E、M、C 三點共線,得
AM
=t
AE
+(1-t)
AC
=
2
3
t
AB
+(1-t)
AC
.解方程組求出 t=
9
10
,得到
 
AM
=
3
5
AB
+
1
10
AC
.再由
AM
=x
AE
+y
AF
=
2
3
x•
AB
+
1
4
y•
AC
,求出xy的值,即可求得 x+y的值.
解答:解:∵
AE
=2
EB
,
AF
=
1
3
FC
,∴
AE
=
2
3
AB
,
AF
=
1
4
AC

由題意知:B、M、F三點共線,∴
AM
=s
AB
+(1-s)
AF
=s
AB
+
1-s
4
AC

由E、M、C 三點共線,∴
AM
=t
AE
+(1-t)
AC
=
2
3
t
 
AB
+(1-t)
AC

2
3
t=s
,1-t=
1-s
4
,解得 t=
9
10

AM
=
3
5
AB
+
1
10
AC

再由
AM
=x
AE
+y
AF
=
2
3
x•
AB
+
1
4
y•
AC
,
2
3
x=
3
5
,
1
4
y=
1
10

∴x=
9
10
,y=
4
10

故 x+y=
13
10

故答案為
13
10
點評:本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義,用一組向量來表示一個向量,是解題過程中常見到的,向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ),屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為( �。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=a
,
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大�。�
(2)求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=(  )

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同步練習冊答案
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