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已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：設直線L的斜率為1，且L的方程為y＝x＋b，則

　　消元得方程2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0，設此方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－(b＋1)，y1＋y2＝x1＋x2＋2b＝b－1，則ＡＢ中點為，又弦長為＝，由題意可列式＝解得b＝1或b＝－9，經檢驗b＝－9不合題意．所以所求直線方程為y＝x＋1；


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過點M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點，△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長為5
2
；
（1）求a的值；
（2）求過點P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2-2=0，點A（-2，0）及點B（4，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點P是直線l上的動點，PA、PB與圓C相切于點A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2
2
時．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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