Question

【題目】手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間。

為了解A，B兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個型號的手機(jī)各5臺，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：

手機(jī)編號	1	2	3	4	5
A型待機(jī)時間（h）	120	125	122	124	124
B型待機(jī)時間（h）	118	123	127	120	a

已知A，B兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求A型號被測試手機(jī)待機(jī)時間方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小；

（Ⅲ）從被測試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號手機(jī)各1臺，求至少有1臺的待機(jī)時間超過122小時的概率。

（注：n個數(shù)據(jù)…的方差…，其中為數(shù)據(jù)…的平均數(shù)）

Answer 1

【答案】(1).

(2)；.

(3).

【解析】分析：(1)先根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系求a,（2）根據(jù)方差公式以及標(biāo)準(zhǔn)差公式求結(jié)果，（3）先確定總事件數(shù)，再求對立事件：兩臺待機(jī)時間不超過122小時的事件數(shù)，進(jìn)而確定至少有1臺的待機(jī)時間超過122小時的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

詳解：（Ⅰ），

，

由，解得。

（Ⅱ）設(shè)A型號被測試手機(jī)的待機(jī)時間的方差為，

則…

標(biāo)準(zhǔn)差

（Ⅲ）設(shè)A型號手機(jī)為A1，A2，A3，A4，A5；B型號手機(jī)為B1，B2，B3，B4，B5，從被測試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號手機(jī)各1臺，不同的抽取方法有25種.

事件C：“至少有1臺的待機(jī)時間超過122小時”

事件：“抽取的兩臺手機(jī)待機(jī)時間都不超過122小時”的選法有：（A1，B1），（A1，B4），（A3，B1），（A3，B4），共4種.

因此，所以。