Question

【題目】已知拋物線 ，直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為（-3,0），記直線 、 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) ， ，聯(lián)立方程組 ，消元得 ，
所以 ， ．又 所以 ，從而
（2）解：因?yàn)? ， ，
所以 ， ．因此
．
又 ， ，所以
即 為定值
【解析】(1)根據(jù)題意聯(lián)立直線和拋物線的方程消元，得到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理分別求出 y1 + y 2、 y1 y2的值，把上式代入到向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出p的值。(2)根據(jù)題意由斜率的坐標(biāo)公式分別求出 k1、 k2的代數(shù)式，再結(jié)合韋達(dá)定理把數(shù)值代入到要求證的代數(shù)式，整理可得出結(jié)論。