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3.已知函數(shù)f(x)=(1ex+lnx,正數(shù)a,b,c滿足a<b<c,且f(a)•f(b)•f(c)>0,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個(gè)解,那么下列不等式中不可能成立的是( �。�
A.x0>cB.x0>bC.x0<cD.x0<a

分析 先對(duì)函數(shù)f(x)=e-x+lnx進(jìn)行求導(dǎo),判定在定義域上的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可比較.

解答 解:f’(x)=-e-x+1x=1xexx
∵x>0,xex<1
∴f’(x)>0則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增函數(shù)
∵正數(shù)a,b,c滿足a<b<c,且f(a)•f(b)•f(c)>0,
∴f(a)<0,f(b)<0,f(c)>0,或f(a)>0,f(b)>0,f(c)>0,
若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個(gè)解,
則a<b<x0<c,或x0<a<b<c,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極軸,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ},直線l的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù),0≤α<π).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為M(2,2),求α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.函數(shù)f(x)=3sin(2x-\frac{π}{3})的圖象可以由y=3sin2x的圖象(  )
A.向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向左平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.下面四個(gè)命題中的真命題是( �。�
A.命題“?x≥2,均有x2-3x+2≥0”的否定是:“?x<2,使得x2-3x+2<0”
B.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng),學(xué)號(hào)為5、16、27、38、49的同學(xué)均被選出,則該班人數(shù)可能為60
D.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開(kāi)私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:
年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[55,65),的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的2人中贊成“車輛限行”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)(1,1)與(\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})兩點(diǎn),
(1)橢圓C短軸頂點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn),橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|.求橢圓C的方程及\frac{1}{{|OA|}^{2}}+\frac{1}{{|OB|}^{2}}+\frac{2}{{|OM|}^{2}}的值;
(2)已知雙曲線E的焦點(diǎn)是橢圓C的左右頂點(diǎn),一條漸近線方程為y=x;求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,那么下面說(shuō)法正確的是( �。�
A.y=f(x)在(-∞,-0.7)上單調(diào)遞增B.y=f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增
C.在x=1時(shí),函數(shù)y=f(x)取得極值D.y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.已知|\vec a|=1,|\vec b|=\sqrt{2},(\vec a-\vec b⊥\overrightarrow a,則\vec a\vec b的夾角是\frac{π}{4}

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13.函數(shù)y=2-xy=-{log_{\frac{1}{2}}}({-x})圖象的大致形狀是(  )
A.B.C.D.

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