分析 (1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,即可求得a和b的值,由題意可知M在長軸頂點(diǎn),即可求得1|OA|2+1|OB|2+2|OM|2的值;
(2)由(1)求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),由y=x,則雙曲線為等軸雙曲線,由雙曲線的關(guān)系,求得雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答 解:(1)將(1,1)與(√62,√32)代入橢圓方程:{1a2+12=132a2+342=1,
解得:a2=3,b2=32,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x23+2y23=1,
若點(diǎn)A,B在橢圓的短軸的頂點(diǎn)上,
則點(diǎn)M在長軸頂點(diǎn)上,則1|OA|2+1|OB|2+2|OM|2=12+12+2a2=2(1a2+12)=2,
∴1|OA|2+1|OB|2+2|OM|2的值2;
(2)由雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-√3,0),F(xiàn)2(√3,0),
由雙曲線的漸近線y=x,
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:x232−y232=1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查雙曲線漸近線方程,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | x0>c | B. | x0>b | C. | x0<c | D. | x0<a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 725 | B. | -2425 | C. | -125 | D. | 125 |
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