Question

【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意，f（x）=0，可得m= ， ∴m′= ，
∴函數(shù)在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，
∵存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，
x=1時(shí)，m= ，x=2時(shí)，m= ，
∴ ＜m≤ ，
所以答案是： ；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．