【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由公式把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程（過點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用可得范圍；（Ⅱ）可化曲線（圓）的直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，這樣有，由三角函數(shù)知識可得最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,

直線的參數(shù)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.

直線與曲線有公共點(diǎn)，

得

的取值范圍為.

（Ⅱ）曲線C的方程，

其參數(shù)方程為.

為曲線C上任意一點(diǎn)，

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，且∠AFB=90°，弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M1 ， 則 的最大值為 ．

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【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

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【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點(diǎn)，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

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【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】某校舉行環(huán)保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60]

5

0.05

第2組

[60，70]

a

0.35

第3組

[70，80]

30

b

第4組

[80，90]

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計

100

1.00

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn ， 點(diǎn)（n， ）在直線y= x+ 上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn
（3）設(shè)n∈N* ， f（n）= 問是否存在m∈N* ， 使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù) ，．

(Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 的最小值； (Ⅱ）當(dāng) 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；

(Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使 ，求數(shù)列{bn}的通項bn；
（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．

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