Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄=10，S₄=22．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件所給的a₄=10，S₄=22列出方程組，解方程組，根據(jù)得到的首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，由上面求出的通項(xiàng)寫出新數(shù)列的通項(xiàng)，觀察特征，為等比數(shù)列，首項(xiàng)和公差都知道，寫出前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a，公差為d，由a₄=10，S₄=22
得

a1+3d=10 4a1+ 4×3 2 d=22

解得a₁=1，d=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）b_n=2an=2^3n-2=2×8^n-1，
則數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，
8為公比的等比數(shù)列，
它的前n項(xiàng)和T_n=

2(8n-1)

8-1

=

2

7

（8ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng)：解題的目的在于對(duì)知識(shí)的深化，對(duì)能力的提高，根據(jù)所研究的問(wèn)題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的思想、方程的思想解決數(shù)列問(wèn)題的能力，和對(duì)兩種特殊數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．