已知函數(shù)f（x）=
1
x
，證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題可以利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論．
解答： 證明：在區(qū)間（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
則f（x2）-f（x1）=
1
x2
-
1
x1
=
x1-x2
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1）．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，已知y=f（x），x∈（-∞，0）∪（0，+∞），滿足f（ab）=f（a）+f（b）
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）證明y=f（x）是偶函數(shù)；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在區(qū)間[8，32]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0，a1=1，a2=3，且當(dāng)n≥2時(shí)，anan+1=（an+1-an）Sn．
（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．設(shè)λ是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相應(yīng)的λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|M1M2|=2，點(diǎn)M與兩定點(diǎn)M1，M2距離的比值是一個(gè)正數(shù)m．
（1）試建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么圖形；
（2）求當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)M的軌跡與以M1M2為直徑的圓的公共點(diǎn)所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=0是f（x）=
x+a
|x|-1
為奇函數(shù)“的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖程序中，輸入：m=30，n=18，則輸出的結(jié)果為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
3
)x2-4x-5的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x+a，x＜1
-x-2a，x≥1

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）解不等式f（1-a）＞f（1+a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b=3，c=1，A=60°，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案