Question

已知數(shù)列{a_n}是公比為q（q≠±1）的等比數(shù)列，集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n≥4），從中選出4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)成等比數(shù)列，這樣4個數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為f（n）．
（1）若n=7，則f（n）=

 

；（2）若f（n）=24，則n=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題可用分類討論的方法解決，分公比為q，q²，q²…幾種情況討論，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：4個數(shù)的等比數(shù)列有如下情況：
公比為q的一共有n-3種：（a₁，a₂，a₃，a₄），…，（a_n-3，a_n-2，a_n-1，a_n）；
公比為q²的共有n-6種：（a₁，a₃，a₅，a₇），…，（a_n-6，a_n-4，a_n-2，a_n）；
公比為q³的共有n-9種：（a₁，a₄，a₇，a₁₀），…，（a_n-9，a_n-6，a_n-3，a_n）
…
注意到（a₁，a₂，a₃，a₄）與（a₄，a₃，a₂，a₁）是不同的等比數(shù)列（因為公比不一樣），
所以上述的反過來也是．
∴當(dāng)n=7時，共有（4+1）×2=10，
當(dāng)n=24時，共有（21+18+15+12+9+6+3）×2=188，
故答案為：10，188．

點評：本題主要考查學(xué)生歸納法的運用及分類討論思想的運用能力．