直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，M、N分別是BC、CC1的中點(diǎn)．求證：B1M⊥平面AMN．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知可依次求出AM，AN，AB1，B1M，MN，B1N的值，根據(jù)勾股定理可證明B1M⊥AM，B1M⊥MN，從而可證B1M⊥平面AMN．
解答：
證明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，M、N分別是BC、CC1的中點(diǎn)．
∴AM=2，AN=
AC2+CN2
=
5
，AB1=2
2
，B1M=
B1B2+BM2
=
6
，MN=
3
，B1N=3．
∴AM2+B1M2=AB12，即有B1M⊥AM，
MN2+B1M2=B1N2，即有B1M⊥MN，
∵AM∩MN=M
∴B1M⊥平面AMN．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠±1）的等比數(shù)列，集合A={a1，a2，a3，…，an}（n≥4），從中選出4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為f（n）．
（1）若n=7，則f（n）=
 
；（2）若f（n）=24，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1，x＞0
1
3
x3-
1
2
ax2，x≤0
（其中a∈R，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）試求函數(shù)f（x）在R上的極值；
（Ⅱ）若x1＞x2＞0，試證f（x1-x2）＞g（x1-x2）＞g（x1）-g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在定義域的公共部分內(nèi)，兩奇函數(shù)之積（商）為
 
函數(shù)；兩偶函數(shù)之積（商）為
 
函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積（商）為
 
函數(shù)；（注：取商時(shí)應(yīng)分母不為零）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第一象限角，且sin2α+sinαcosα=
3
5
，tan（α-β）=-
3
2
，則tan（β-2α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
3
2
x2在x=1處的切線方程為12x-2y-15=0．
（1）求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性并求f（x）最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且（x
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，不具有奇偶性的是（　　）
A、y=x2-1
B、y=sinxcosx
C、y=
1-2x
+
2x-1
D、y=lgx2

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