已知中，角，,所對(duì)的邊分別為，，，外接圓半徑是,，且滿足條件,則的面積的最大值為         (    )

A． B． C． D．

C

解析試題分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，所以sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，
又由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，∴cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，所以C=60°．
因?yàn)閍b=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，所以ab≤3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），
所以△ABC面積為absinC≤=。
考點(diǎn)：本題考查正弦定理；余弦定理；三角形的面積公式；三角函數(shù)中的恒等變換；基本不等式的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：本題的主要思路是：由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積absinC 的最大值．其中求出ab≤3是解題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（     ）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（    ）

A． B．
C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

和終邊在同一條直線上的角的集合是（   ）

A． B．
C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是（   ）

A．（1，2） B．（1，） C．（） D．（）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

銳角使同時(shí)成立，則的值為(     )

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)的圖像為C,如下結(jié)論中正確的是（   ）
A．圖像C關(guān)于直線對(duì)稱  
B．圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)
D．由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是【    】

A． B．　　　 
C．　 D． 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案