Question

已知函數f（x）=ax+

b

x

，且f（1）=2，f（2）=

5

2

（1）求a、b的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用已知f（1）=2，f（2）=

5

2

得到關于a，b的方程組解之即可；
（2）由（1）可知，f（x）解析式，首先判斷定義域是否關于原點對稱，如果關于原點對稱，然后利用奇偶函數定義判斷奇偶性．

解答： 解：（1）依題意有

f(1)=2 f(2)= 5 2

，即

a+b=2 2a+ b 2 = 5 2

，
解得

a=1 b=1

；
（2）由（1）可知f（x）=x+

1

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，
∵并且f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），
∴函數f（x）為奇函數．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式以及判定函數的奇偶性；注意：要判斷函數的奇偶性，必須首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，如果關于原點對稱，然后利用奇偶函數定義判斷奇偶性．