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已知拋物線y=x2-（k2+4）x-2k2-12，當拋物線與x軸的兩交點間的距離最小時，求出此時k的值并求出最小的距離．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，由韋達定理得：x1+x2=k2+4，x1•x2=-2（k2+6），代入兩交點間的距離d=|x1-x2|，求出即可．
解答： 解：設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，
由韋達定理得：x1+x2=k2+4，x1•x2=-2（k2+6），
則兩交點間的距離d=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=k2+8，
∴k=0時，dmin=8．
點評：本題考查了二次函數的性質，韋達定理，配方法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
b
x
，且f（1）=2，f（2）=
5
2

（1）求a、b的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（2+x）-ln（2-x），
（1）求f（0）的值；
（2）求函數的定義域；
（3）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2
x+1
x-1
+log2（x-1）+log2（p-x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f（x）=
2x-1
2x+1
的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直四棱ABCD-A1B1C1D1中（側棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2
3
，P、Q分別是棱A1D1和AD的中點，R為PB的中點．
（Ⅰ）求證：QR⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角R-QC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos（x+
π
4
）=
3
5
且0＜x＜π，求
sin2x+2sin2x
1+tanx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SD⊥DA，E為SC的中點，O為正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求證：EO∥平面SAD
（2）求異面直線EO與BC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
81
+
y2
36
=1上的一點P到焦點F1的距離|PF1|=8，M是PF1的中點，O是坐標原點，則|OM|=
 
．

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