【題目】【2017蘇北四市一模19】已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）證明：；

（3）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求

出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以的解集為；

當(dāng)時(shí)，，

若，則的解集為；

若，則的解集為．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的解集為；

當(dāng)時(shí)，的解集為；

當(dāng)時(shí)，的解集為．

（2）設(shè)，則．

令，得，列表如下：

極小值

所以函數(shù)的最小值為，

所以，即．

（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)任意的恒成立．

而當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，則，

所以恒成立，

①當(dāng)時(shí)，，所以式在上不恒成立；

②當(dāng)時(shí)，則，即，

所以，則．1

令，則，令，得，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減．

所以的最大值．所以恒成立．

所以存在，符合題意．1

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A.（0，1）
B.（0，2）
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D.（1，+∞）

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A.-
B.-
C.-
D.-

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（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

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A.14
B.20
C.30
D.55

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