已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）求出直線x+y-1=0在矩陣A對應的變換作用下所得曲線的方程．
考點：矩陣特征值的定義,幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：本題（1）可以利用矩陣的特征值和特征向量的意義列出相應的方程，解方程得到本題結(jié)論；（2）根據(jù)矩陣變換下相關點的坐標關系，利用代入法求出曲線的方程，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
，
∴
33
cd
•
1
1
=6
1
1
，
33
cd
•
3
-2
=
3
-2
，
∴
c+d=6
3c-2d=-2
，
∴
c=2
d=4
．
∴A=
33
24
．
（2）設直線x+y-1=0上一點P（x，y）在矩陣A的作用下得到曲線xy=1上一點P′（x′，y′），
∴
x′
y′
=
33
24
x
y
，
∴
x′=3x+3y
y′=2x+4y
，即
x=
1
2
y′-
1
3
x′
y=
4
3
x′-y′
，
將上式代入x+y-1=0得：x′-
1
2
y′-1=0，
∴2x-y-2=0．
∴直線x+y-1=0在矩陣A對應的變換作用下所得曲線的方程為2x-y-2=0．
點評：本題考查了矩陣的特征值和特征向量以及矩陣變換下曲線的方程，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側(cè)），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓Γ：
x2
4
+
y2
8
=1相交于兩點A、B，連接
AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（1）求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）設點M在棱PC上，且
PM
PC
=λ，問λ為何值時，PC⊥平面BMD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c，d∈R，求證：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
，等號當且僅當ad=bc時成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

教育部，體育總局和共青團中央號召全國各級各類學校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學生陽光體育運動，為此，某校學生會對高二年級2014年9月與10月這兩個月內(nèi)參加體育運動的情況進行統(tǒng)計，隨機抽取了100名學生作為樣本，得到這100名學生在該月參加體育運動總時間的小時數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計運動時間在[25，55]小時的學生體育運動的平均時間；
分組運動時間
（小時）		頻數(shù)頻率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐的底面是正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（　　）
A、
3
2
B、
33
8
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b2的值；
（Ⅱ）若b=
2
，且
BA
•
BC
=
3
2
，求|
BC
+
BA
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-|x-2|，0≤x＜4
2x-2-3，4≤x≤6
，若存在x1，x2，當0≤x1＜4≤x2≤6時，f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍是（　�。�
A、[0，1）
B、[1，4]
C、[1，6]
D、[0，1]∪[3，8]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種燈泡使用壽命在1000小時以上的概率為0.2，則三個這樣的燈泡使用1000小時后，至多只壞一個的概率是
 
．

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