Question

1．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}}{sin（-π-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）根據(jù)α是第三象限角和誘導(dǎo)公式求得sinα=-$\frac{1}{5}$，cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，代入求值即可；
（3）先利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，再把α=-1860°代入利用誘導(dǎo)公式求得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}}{sin（-π-α）}$
=$\frac{sinα•cosα•（-tanα）•（-tanα）}{sinα}$
=cosα•$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$
=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$
=sinαtanα；
（2）由cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，得
-sinα=$\frac{1}{5}$，
則sinα=-$\frac{1}{5}$，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$=-$\frac{\frac{1}{25}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{60}$；
（3）f（-1860°）=sin（-1860°）tan（-1860°）
=sin（1860°）tan（1860°）
=sin（-1860°）tan（-1860°）
=sin（10π+60°）tan（10π+60°）
=sin60°tan60°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$
=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．“一全，二正弦，三切，四余弦”是記憶象限角符號(hào)的常用方法．