9．已知tanθ=2，計(jì)算下列各值．
（1）$\frac{sinα+\sqrt{2}cosα}{sinα-\sqrt{2}cosα}$．
（2）sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanθ=2，∴$\frac{sinα+\sqrt{2}cosα}{sinα-\sqrt{2}cosα}$=$\frac{tanα+\sqrt{2}}{tanα-\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$=3+2$\sqrt{2}$．
（2）sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=$\frac{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-{2cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-2}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{4+2-2}{4+1}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}滿足：an2=an-1•an+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，則a4+a6+a8=（　　）
A．84B．63C．42D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求證：
（1）$\frac{1-co{s}^{2}α}{sinα-cosα}$-$\frac{sinα+cosα}{ta{n}^{2}α-1}$=sinα+cosα；
（2）（2-cos2α）（2+tan2α）=（1+2tan2α）（1+cos2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，矩形長為6，為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為100顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2，4），則f（3）=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．等軸雙曲線過點(diǎn)（2，1），則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．$（{±\sqrt{3}，0}）$B．$（{0，±\sqrt{3}}）$C．$（{±\sqrt{6}，0}）$D．$（{0，±\sqrt{6}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}}{sin（-π-α）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：12-22+32+…+（2n-1）2-（2n）2=-n（2n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=sinxB．y=-|x+1|C．$y=ln\frac{2-x}{x+2}$D．$y=\frac{1}{2}（{2^x}+{2^{-x}}）$

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