4．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（3）=9．

分析 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算f（3）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，
因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），
所以f（2）=2α=4，
解得α=2；
所以函數(shù)的解析式為f（x）=x2
所以f（3）=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是函數(shù)f（x）和g（x）的圖象上任意一點(diǎn)，定義兩點(diǎn)間的距離|AB|的最小值為兩函數(shù)的“親密度”，則函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，-2≤x＜-1}\\{e•f（{x-1}），x≥-1}\end{array}}$與g（x）=lnx的“親密度”為$\sqrt{2}$．

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14．一學(xué)生在河岸緊靠河邊筆直行走，經(jīng)觀察，在河對(duì)岸有一參照物與學(xué)生前進(jìn)方向成30°角，學(xué)生前進(jìn)200m后，測(cè)得該參照物與前進(jìn)方向成75°角，則河的寬度為（　�。�
A．50 $\sqrt{2}$mB．100 $\sqrt{2}$mC．100（$\sqrt{3}$+1）mD．50（$\sqrt{3}$+1）m

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