18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3．

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即向量的平方即為模的平方，再由向量的投影的概念即可求得所求值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°+4=2×1×2×$\frac{1}{2}$+4=6，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查投影的概念，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是$y=\sqrt{3}x$，它與橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$B．$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1$C．$\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1$D．$\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1$

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6．如圖所示，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD處規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過(guò)文物保護(hù)區(qū)三角形AEF的邊線EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

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13．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過(guò)A（0，-1），焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓E上滿足MF1⊥MF2的點(diǎn)M有且僅有兩個(gè)．
（1）求橢圓E的方程及離心率e；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為常數(shù)．

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3．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2，中心角為$\frac{5π}{3}$的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為2．

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10．集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∩B，A∪B．

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7．已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（3n）（n∈N+），且a1=3，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n•3n．

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