已知函數(shù)y=
mx2+6mx+m+8
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把函數(shù)y=
mx2+6mx+m+8
的定義域為R轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分類求解實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)y=
mx2+6mx+m+8
的定義域為R，即
對于任意實數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．
當(dāng)m=0時，y=
8
，適合；
當(dāng)m≠0時，則
m＞0
△=36m2-4m(m+8)≤0
，解得0＜m≤1．
綜上，m的范圍為[0，1]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)； 
②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；   
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱；
⑤y=|f（x）|是以π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中正確的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求出f（x）在[
π
3
，
5π
6
]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　　）
A、
3
f（
π
4
）＞
2
f（
π
3
）
B、f（1）＞2f（
π
6
）•sin1
C、
2
f（
π
6
）＞f（
π
4
）
D、
3
f（
π
6
）＞f（
π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2的周期和對稱軸；
（Ⅱ）若h（x）=（f（x）-sinx）cos（x-
π
3
），求使h（x）＞
1+
3
4
成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+3(x≥10)
f(f(x+5))(x≤10)
，則f（5）的值是（　�。�
A、24B、21C、18D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是2，則①處應(yīng)填入的是（　�。�
A、x=2B、x=1
C、b=2D、a=5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-x2-3x，x＜0
2x-2，x≥0
，則f（f（-1））=（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案