已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求出f（x）在[
π
3
，
5π
6
]上的最大值與最小值．
考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=5sin(2x-
π
3
)，易得最小正周期；
（Ⅱ）由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ解不等式可得f（x）的遞增區(qū)間，由
π
3
≤x≤
5π
6
，可得
π
3
≤2x-
π
3
≤
4π
3
，進(jìn)而求三角函數(shù)可得最值．
解答： 解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2

=
5
2
sin2x-5
3
1+cos2x
2
+
5
3
2
=
5
2
sin2x-5
3
cos2x=5(sin2xcos
π
3
-cos2xsin
π
3
)=5sin(2x-
π
3
)
∴最小正周期T=
2π
2
=π
（Ⅱ）由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ得-
π
12
+kπ≤x≤
5π
12
+kπ(k∈Z)，
∴f（x）的遞增區(qū)間是[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ](k∈Z)，
∵
π
3
≤x≤
5π
6
，∴
π
3
≤2x-
π
3
≤
4π
3
，
∴f(x)min=-
5
3
2
，f(x)max=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性以及最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2log32-2log3
32
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=
f(x)
x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+
2
x
+alnx（a∈R）
（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；
（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，y＞2，x+y=15，則函數(shù)z=（x-1）（y-2）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx對(duì)任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）f（y），給出以下四個(gè)結(jié)論：
①若f（1）=2，則f（3）=8；
②若對(duì)任意x，恒有f（x）=c，其中c為常數(shù)，則c=0；
③若存在x0，使得f（x0）=0，則對(duì)任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x0，使得f（x0）≠0，則對(duì)任意x，恒有f（x）＞0；
其中正確的是
 
（只用填上正確選項(xiàng)的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2+6mx+m+8
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
2x
，x≤0
，則f(f(
1
27
))=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=(x，1，0)，
b
=(1，y，0)，
c
=(2，-4，0)且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
5
B、
10
C、2
5
D、10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案