函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx對(duì)任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得f（x1）為函數(shù)的最小值，f（x2）為函數(shù)的最大值，故|x2-x1|的最小值為半個(gè)周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx=
2
sin（πx+
π
4
），f（x1）≤f（x）≤f（x2），
可得f（x1）為函數(shù)的最小值，f（x2）為函數(shù)的最大值，故|x2-x1|的最小值為半個(gè)周期，
即
1
2
•
2π
π
=1，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號(hào)t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)方程中表示y是x的函數(shù)的是（　�。�
①x-2y=6②x2+y=1③x+y2=1④x=
y
．
A、①②B、①④C、③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)； 
②y=f（x）可改寫(xiě)為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱(chēng)；   
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對(duì)稱(chēng)；
⑤y=|f（x）|是以π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中正確的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（lga，lgb）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（0，-1），則正數(shù)a、b的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求出f（x）在[
π
3
，
5π
6
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　�。�
A、
3
f（
π
4
）＞
2
f（
π
3
）
B、f（1）＞2f（
π
6
）•sin1
C、
2
f（
π
6
）＞f（
π
4
）
D、
3
f（
π
6
）＞f（
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+3(x≥10)
f(f(x+5))(x≤10)
，則f（5）的值是（　�。�
A、24B、21C、18D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，角A為鈍角，且sinA=
3
5
，點(diǎn)P、Q分別是在角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)．
（1）設(shè)∠APQ=α．∠AQP=β．且cosα=
12
13
．求sin（2α+β）的值；
（2）若PQ=3
5
，求△APQ面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案