Question

5．下列四個命題：
（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函數．
（5）若函數f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數f（2x）的定義域為$[0，\frac{1}{2}]$．
其中正確的命題是（5）（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 （1），如函數y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，不能說f（x）是增函數；
（2），若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，
（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]；
（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的對應法則、值域不一樣，表示不相等函數．
（5），若函數f（x-1）的定義域為[1，2]⇒0≤x-1≤1，則函數f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為$[0，\frac{1}{2}]$．

解答 解：對于（1），如函數y=-$\frac{1}{x}$，在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，不能說f（x）是增函數，故錯；
對于（2），若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，故錯，
對于（3），y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]，故錯；
對于（4），y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的對應法則、值域不一樣，表示不相等函數，故錯．
對于（5），若函數f（x-1）的定義域為[1，2]⇒0≤x-1≤1，則函數f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為$[0，\frac{1}{2}]$，故正確．
 故答案為：（5）

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數的概念與性質，屬于中檔題．