A. | 18 | B. | 16 | C. | 20 | D. | 14 |
分析 方法一:根據(jù)題目信息,作出圖形,如圖所示:聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x-4}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$,則所求的面積為S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{2x}$dx+${∫}_{2}^{8}$($\sqrt{2x}$-x+4)dx,求出原函數(shù),即可求得平面區(qū)域的面積,方法二:對y進(jìn)行積分,所求的面積為S=${∫}_{-2}^{4}$(y+4-$\frac{{y}^{2}}{2}$)dy,即可求得平面區(qū)域的面積.
解答 解:方法一:根據(jù)題目信息,作出圖形,如圖所示:
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x-4}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$,則所求的面積為S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{2x}$dx+${∫}_{2}^{8}$($\sqrt{2x}$-x+4)dx.
∵[$\frac{1}{3}$•$(2x)^{\frac{3}{2}}$]′=$\sqrt{2x}$,
∴S=[$\frac{1}{3}$•$(2x)^{\frac{3}{2}}$]${丨}_{0}^{2}$+[$\frac{1}{3}$•$(2x)^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$+4x]${丨}_{2}^{8}$=18
故拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積是18,
故選A.
方法二:根據(jù)題目信息,作出圖形,如圖所示:
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x-4}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$,
則所求的面積為S=${∫}_{-2}^{4}$(y+4-$\frac{{y}^{2}}{2}$)dy=($\frac{1}{2}$y2+4y-$\frac{{y}^{3}}{6}$)${丨}_{-2}^{4}$=(8+16-$\frac{32}{3}$-2+8-$\frac{4}{3}$)=18,
故選A.
點(diǎn)評 本題考查定積分的簡單應(yīng)用,考查拋物線的與直線的位置關(guān)系,考查計算能力,選擇合適的積分函數(shù)能夠減少計算量,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p是假命題 | B. | q是真命題 | C. | p∧(¬q)是真命題 | D. | (¬p)∧q是真命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ϕ | B. | {1,2} | C. | {-1,1,2} | D. | {2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{a}<\frac{1}$ | B. | a2>b2 | C. | a+b≥2$\sqrt{ab}$ | D. | a2+b2>2ab |
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