分析 把已知向量等式兩邊平方,代入數(shù)量積公式可求夾角.
解答 解:設(shè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為θ,
∵$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=1,|{\overrightarrow a-4\overrightarrow b}|=2\sqrt{7}$,
∴$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-4\overrightarrow)^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16{\overrightarrow}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ+16|\overrightarrow{|}^{2}=28$.
則4-8×2×1cosθ+16×1=28,解得cosθ=$-\frac{1}{2}$.
∴θ=$\frac{2π}{3}$.
故答案為:$\frac{2π}{3}$.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查由數(shù)量積求向量的夾角,是中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 010 | C. | 4 018 | D. | 0 |
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A. | 2n-1 | B. | 2n | C. | 2n+1 | D. | n2-n+1 |
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A. | $\left\{{1,\sqrt{5}}\right\}$ | B. | $\left\{{\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$ | C. | $\left\{{1,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$ | D. | $\left\{{1,2,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$ |
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