14.用數(shù)學歸納法證明命題:1+2+3+…+n2=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$時,則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數(shù)為( 。
A.2n-1B.2nC.2n+1D.n2-n+1

分析 根據(jù)等式1+2+3+…+n2=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$時,考慮n=k和n=k+1時,等式左邊的項,再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端,即可得到答案.

解答 解:當n=k時,等式左端=1+2++k2,
當n=k+1時,等式左端=1+2++k2+(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2,
所以增加的項數(shù)為:(k+1)2-(k2+1)+1=2k+1
即增加了2k+1項.
故選:C

點評 此題主要考查數(shù)學歸納法的問題,解答的關鍵是明白等式左邊項的特點,再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端.

練習冊系列答案
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15.下列判斷中正確的是( 。
A.$f(x)={(\sqrt{x})^2}$是偶函數(shù)B.$f(x)=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函數(shù)
C.$f(x)=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函數(shù)D.$f(x)=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$是奇函數(shù)

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2.已知點P(-2,3),點Q(-6,-1),則直線PQ的傾斜角為( 。
A.30°B.45°C.60°D.135°

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9.若集合P={x|2≤x<4},Q={x||x|>3},則P∩Q等于( 。
A.{x|3<x<4}B.{x|-3<x<4}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}

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19.若向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=1,|{\overrightarrow a-4\overrightarrow b}|=2\sqrt{7}$,則向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$.

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6.拋物線y=-$\frac{1}{4}$x2的焦點與準線的距離為(  )
A.$\frac{1}{16}$B.$\frac{1}{8}$C.4D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.下列命題中錯誤的個數(shù)為( 。
①若p∨q為真命題,則p∧q為真命題;
②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要條件;
③命題p:?x0∈R,x02+x0-1<0,則非p:?x∈R,x2+x-1≥0;
④命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆命題為“若x≠1或x≠2,則x2-3x+2≠0”.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0),拋物線的頂點為點D,對稱軸與x軸交于點E,連結BD,則拋物線表達式:y=-x2+2x+3BD的長為2$\sqrt{5}$.

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